sin^{-1} left( frac{12}{13} right) - sin^{-1} | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} \right)$ और $\beta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)$ है।तब $\sin \alpha = \frac{12}{13} \impli

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left( \frac{56}{65} \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $\alpha = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} ight)$ और $\beta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} ight)$ है।तब $\sin \alpha = \frac{12}{13} \implies \cos \alpha = \sqrt{1 - \left( \frac{12}{13} ight)^2} = \frac{5}{13}$ है।और $\sin \beta = \frac{3}{5} \implies \cos \beta = \sqrt{1 - \left( \frac{3}{5} ight)^2} = \frac{4}{5}$ है।सूत्र $\sin^{-1} x - \sin^{-1} y = \sin^{-1} (x \sqrt{1 - y^2} - y \sqrt{1 - x^2})$ का उपयोग करने पर:$\sin^{-1} \left( \frac{12}{13} ight) - \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} ight) = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} 	imes \frac{4}{5} - \frac{3}{5} 	imes \frac{5}{13} ight)$$= \sin^{-1} \left( \frac{48}{65} - \frac{15}{65} ight) = \sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1} \left( \frac{33}{65} ight)$ है।वैकल्पिक रूप से,$\cos^{-1} x = \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2}$ का उपयोग करने पर,$\sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight) = \cos^{-1} \sqrt{1 - \left( \frac{33}{65} ight)^2} = \cos^{-1} \left( \frac{56}{65} ight) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left( \frac{56}{65} ight)$ है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\sin^{-1} \left( \frac{12}{13} \right) - \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)$ का मान किसके बराबर है?

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मान ज्ञात कीजिए: $\operatorname{cosec}^{-1}\left[\left(\frac{\tan ^2\left(\frac{\alpha-\pi}{4}\right)-1}{\tan ^2\left(\frac{\alpha-\pi}{4}\right)+1}+\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \cot 5 \alpha\right) \sec \frac{11 \alpha}{2}\right]$

$x > 0$ के लिए $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ को हल करें।

यदि $x$ एक गैर-धनात्मक स्वीकार्य मान लेता है,तो $\sin^{-1} x =$

$\tan \left( \tan^{-1} \frac{1}{2} - \tan^{-1} \frac{1}{3} \right)$ का मान क्या है?

${\tan ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} \right)$ का ${\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} \right)$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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